《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条规定：在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜；不即行撤离现场的，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场再进行协商处理。

本案中司机在发生交通事故后在有条件报案的情况下没有及时报案是不太妥当，但这并没有造成使交通事故的责任无法认定，还是有目击证人可以证明交通事故是如何发生的，交警部门还是可以通过事故现场的勘察和询问目击证人等方式认定交通事故的责任。所以本案中交警是不能因为司机没有及时报案而要求他负全部责任或主要责任的。

当然，即使是司机的全部责任，他要承担行人的医疗费也只是必需的的医疗费，超过医疗所需的费用司机可以不承担。所以对行人的特护要求可以不管，如果行人伤势已好可以出院而拒不出院，司机可以不用付以后的费用。